\(f\left(0\right)=c⋮3\) ;

 \(f\left(1\right)=a+b+c⋮3\) mà \(c⋮3\Rightarrow a+b⋮3\)

\(f\left(-1\right)=a-b+c=-2b+\left(a+b+c\right)⋮3\)  mà \(a+b+c⋮3\Rightarrow-2b⋮3\Rightarrow b⋮3\) (do 2 và 3 nguyên tố cùng nhau)

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c⋮3\\b⋮3\\c⋮3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a⋮3\)

Giả sử f(0), f(1), f(2) có giá trị nguyên là m,n,p. Theo đề bài ta có

\(1\hept{\begin{cases}c=m\left(1\right)\\a+b+c=n\left(2\right)\\4a+2b+c=p\left(3\right)\end{cases}}\)

Ta lấy (3) - 2(2) + (1) vế theo vế ta được

2a = p - 2n + m

=> 2a là số nguyên

Ta lấy 4(2) - (3) - 3(1) vế theo vế ta được

2b = 4n - p - 3m

=> 2b cũng là số nguyên

ko biết

*f(0) nguyên suy ra 0+0+c=c nguyên

*Vì c nguyên và f(1)=a+b+c nguyên suy ra a+b nguyên

*Tương tự vs f(2)=4a+2b+c suy ra 2a nguyên (Vì 4a+2b và 2(a+b) đều nguyên)

Vì 2a và 2(a+b) nguyên suy ra 2b nguyên (đpcm)

chưa học

\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

Ta có: \(f\left(1\right)=a+b+c;f\left(-1\right)=a-b+c\)

Khi \(a+b+c=0\Rightarrow f\left(1\right)=0\Rightarrow x=1\) là nghiệm đa thức

Khi \(a-b+c=0\Rightarrow f\left(-1\right)=0\Rightarrow x=-1\) là nghiệm đa thức

Vậy đa thức có ít nhất 1 nghiệm.

+TH1 a,b,c<0=>a.c^2+bx^2+c<o(loại)

+TH2 a,b,c>0=>ac^2+bx^2+c>0(loại)

+TH3a=b=c=0=>ac^2+bx^2+c=o

Ta có:

\(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\\ f\left(x\right)=0x^3+0x^2+0x+0\)

\(\Rightarrow a=b=c=d\left(theo.pp.đa.thức.đồng.nhất\right)\\ Chúc.bạn.học.Toán.tốt.\)

Đề hình như sai 

Cho a=1, b=2, c=3, d=0, x=0 có đúng đâu nhỉ

 với mọi giá trị của x thì ax^2 + bx + c = 0 
nên ta có thể lấy giá trị của x bất kỳ 
với x = 0 => ax^2 + bx + c = 0 <=> c = 0 => ax^2 + bx = 0 
với x = 1 => ax^2 + bx = 0 <=> a + b = 0 (1) 
với x = -1 => ax^2 + bx = 0 <=> a-b = 0 (2) 
từ (1) và (2) => 2a = 0 => a = 0 
=> b = 0 
vậy a = b = c = 0

 với mọi giá trị của x thì ax^2 + bx + c = 0 
nên ta có thể lấy giá trị của x bất kỳ 
với x = 0 => ax^2 + bx + c = 0 <=> c = 0 => ax^2 + bx = 0 
với x = 1 => ax^2 + bx = 0 <=> a + b = 0 (1) 
với x = -1 => ax^2 + bx = 0 <=> a-b = 0 (2) 
từ (1) và (2) => 2a = 0 => a = 0 
=> b = 0 
vậy a = b = c = 0

 với mọi giá trị của x thì ax^2 + bx + c = 0 
nên ta có thể lấy giá trị của x bất kỳ 
với x = 0 => ax^2 + bx + c = 0 <=> c = 0 => ax^2 + bx = 0 
với x = 1 => ax^2 + bx = 0 <=> a + b = 0 (1) 
với x = -1 => ax^2 + bx = 0 <=> a-b = 0 (2) 
từ (1) và (2) => 2a = 0 => a = 0 
=> b = 0 
vậy a = b = c = 0